求证：若p>0,q>0，且p^2+q^2=2,则p+q≤2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 02:00:53
请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

再添一种：
因为2=p^2+q^2≥2pq
所以p^2+q^2+2pq≤4
即（p+q）^2≤4
因为p＞0,q＞0
所以p+q≤2

令p=√2sina
则q²=2-2sin²a=2cos²a
q=√2cosa
p+q=√2(sina+cosa)
=√2*√2sin(a+π/4)
=2sin(a+π/4)
sin(a+π/4)<=1
所以p+q<=2